Проценты тема по математике 6 класс объяснение
| Одна сотая часть любой величины или числа называется процентом. |
1% (один процент) =
| 1 |
| 100 |
= 0,01 ;
5% =
| 5 |
| 100 |
= 0,05 ;
20% =
| 20 |
| 100 |
=
| 2 |
| 10 |
= 0,2 ;
33% =
| 33 |
| 100 |
= 0,33 .
1-ый способ: 20% от 300 = 300 : 100 • 20 = 60 ;
2-ой способ: 20% от 300 = 0,20 • 300 = 60 .
В классе 25 учеников, 40% (сорок процентов) из них девочки.
Сколько девочек в классе?
25 : 100 • 40 = 10 девочек ;
или 25 • 0,40 = 10 девочек ;
О т в е т : в классе 10 девочек.
В саду растет 5 кустов желтых роз. Это составляет 25%
от всех роз в саду.
Сколько кустов роз в саду?
5 : 25 • 100 = 20 кустов роз;
или 5 : 0,25 = 20 кустов роз;
О т в е т : в саду растет 20 кустов роз.
На стоянке стоит 40 машин, 8 из них фирмы Рено.
Какой процент машин фирмы Рено от всех стоящих на стоянке?
О т в е т : на стоянке 20% машин фирмы Рено.
Задачи на проценты
1. Нахождение процентов числа:
Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
Отвечаем на первый вопрос задачи.
Х= 5000 * 20/100= 1000 (р) повышение цены.
Отвечаем на второй вопрос задачи.
5000 + 1000 = 6000 (р) новая цена товара.
Ответ: 1000 р., 6000 р.
В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
Что больше 30% от 40 или 40% от 30?
Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
2. Нахождение числа по его процентам
В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
Разбиты 16 ламп. 2%
Привезли х ламп. 100%
16 * 100/2 = 800 (ламп.) привехли
Ответ: 800 лампочек.
Найдите число, 110% которого равны 33.
60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?
Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?
3.Нахождение процентного отношения
Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
4/16 = 1/4 = 0,25 = 25% составляет масса сушеных груш.
100% 25% = 75% массы груш теряется при сушке.
Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?
Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?
В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?
Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
4. Решение сложных задач на проценты
Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?
Увеличим числоана 10%, получима+ 0,1а= 1,1а(числоаувеличилось в 1,1 раза.)
Теперь число 1,1аувеличим на его 10%, те. Увеличим в 1,1 раза: 1,1а* 1,1 = 1,21а.Полученное число на 21% больше числа.
Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
Задачи на проценты
№1.1.Товар стоил 5000 рублей. Его цена повысилась на 20%. На сколько рублей повысилась цена? Какова новая цена товара?
№1.2. В школе 400 учащихся. 52% этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?
№1.3. Масса сушеных груш составляет 20% массы свежих. Сколько сушеных груш получится из 350 кг свежих? Сколько процентов массы свежих груш теряется при сушке?
№1.4. Что больше 30% от 40 или 40% от 30?
№1.5.Увеличьте число 200 на 10%. Полученное число уменьшите на 10%. Получится ли снова число 200? Почему?
№1.6. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
№2.1. В магазин электротоваров привезли лампочки. Среди них оказалось 16 разбитых лампочек, что составило 2% их числа. Сколько лампочек привезли в магазин?
№2.2.Найдите число, 110% которого равны 33.
№2.3.60% класса пошли в кино, а остальные 12 человек на выставку. Сколько учащихся в классе?
№2.4.Цена товара повысилась на 30% и составляет теперь 91 руб. Сколько стоил товар до повышения цены?
№2.5.Завод запланировал выпустить 10000 машин. План перевыполнили на 2%. Сколько машин завод выпустил сверх плана? Сколько машин выпустил завод?
№3.1. Из 16 кг свежих груш получили 4 кг сушеных. Какую часть массы свежих груш составляет масса сушеных? Выразите эту часть в процентах. Сколько процентов массы теряется при сушке?
№3.2.Сколько процентов числа 50 составляет число 40? Сколько процентов числа 40 составляет число50?
№3.3.Маша прочитала 120 страниц и ей осталось прочитать 130 страниц книги. Сколько процентов всех страниц она прочитала?
№3.4.В месяце было 12 солнечных и 18 пасмурных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? пасмурные дни?
№3.5.Цена товара снизилась с 40 р. до 30 р. На сколько рублей снизилась цена? На сколько процентов снизилась цена?
№4.1.Число увеличили на 10, потом ещена 10%. На сколько процентов увеличилось число за два раза?
№4.2.Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10% за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?
№4.3.Женя за весну похудел на 20%, потом поправился за лето на 30%, а за осень опять похудел на 20% и за зиму прибавил в весе 10%. Остался ли за этот год его вес прежним?
№4.5.Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие уменьшили на 20%. Как изменилась площадь прямоугольника?
№4.6.В спортивной секции девочки составляют 60% процентов числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?
Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна:
Второе снижение происходит от новой цены:
2) 60%.25% : 100 = 15%
Таким образом, общее снижение цены товара равно:
Цена товара после второго снижения стала равной:
Найдем 45% от 3000р.
5)3000.45 : 100= 1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной;
1350 р. стал стоить товар.
Катя ест пирожок с малиновым вареньем. После каждого откусывания масса пирожка уменьшается на 20%. После второго откусывания она составила 160г. Какой она была вначале? Сможет ли Катя при таких условиях доесть пирожок?
1) 100% 20% = 80%- процентное содержание пирожка после первого откусывания;
2) Второе откусывание происходит от остатка.
80%.20 : 100=16% откусили во второй раз
3) 80% 16% = 64% процентное содержание пирожка после второго откусывания;
4) Т.к 64% равны160 г, имеем
160.100 : 64 = 250(г) первоначальная масса пирожка
В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона 9 руб.
1) На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?
1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.
100% батон в магазине:
100%-90%=10% продается дешевле с лотка
2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.
Значит 100% батон на лотке:
111,1% 100% = 11,1% продается дороже в магазине
Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.
На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?
Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.
1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.
100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;
100: 100 = 1(кг) масса сухого вещества.
2) 100%-98% =2% процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;
3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?
1) 100%-90% =10% процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
17.10 : 100= 1,7(кг) масса сухого вещества
100%-15% =85% процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
1б7.100 : 85=2(кг) сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных.
3,4.85 : 100 = 2,89(кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем
2,89.100 : 10 =28,9 (кг)- свежих грибов надо взять
Ответ: 2 кг, 28,9 кг
В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
1) Учтем, что масса полученного раствора
2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?
Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.
Предлагаю вашему вниманию легкий способ разобраться, как решать задачи на проценты в 6 классе.
При решении задачи на проценты первым делом нужно определить вид задачи. Задачи на проценты в 6 классе можно подразделить на три вида:
Определить вид задачи на проценты можно по записи ее условия. Если напротив 100% стоит число, то это — задача на нахождение процентов от числа. Если число напротив 100% неизвестно, то это — задача на нахождение числа по его процентам. Если же неизвестное значение стоит в колонке процентов, то это — задача на нахождение процентного отношения двух чисел.
Рассмотрим на примерах, как научиться определять вид задачи на проценты.
1. Из картофеля выходит 20% крахмала. Сколько крахмала выйдет из 45 т картофеля?
| тонны | % | |
| Картофель | 45т | 100% |
| Крахмал | ? | 20% |
Это задача на нахождение процентов от числа (так как напротив 100% стоит число).
2. Руда содержит 67% железа. Сколько нужно руды для получения 13,4 т железа?
| тонны | % | |
| Руда | ? | 100% |
| Железо | 13,4т | 67% |
Это задача на нахождение числа по его процентам (так как напротив 100% стоит ?)
3. Из 400 зерен пшеницы взошло 360. Определить процент всхожести семян.
| Зерна | % | |
| Всего посеяли | 400 | 100% |
| Взошло | 360 | ? |
Это задача на процентное отношение (так как в колонке процентов стоит ?).
40 Comments
Спасибо, вы очень помогли) Хороший сайт, интересный подход к задачам…только…не было бы этих пошлых реклам =
Уважаемый (ая) ххх! Работа над сайтом требует много сил и времени. Кроме того, нужно оплачивать хостинг и доменное имя. Поэтому хорошо, когда реклама есть.
Здравствуйте ваш сайт меня спасает , 🙂 у вас есть задачи на 8 — 9 классы ?
огромное вам спасибо мне завтра cдавать экзамены для поступления в кадетское училище и сайт очень помог я все вспомнил что мы проходили в школе
Саша, желаю Вам успешной сдачи экзаменов!
А расскажите, пожалуйста, простой способ, как можно решить подобную задачу:
Прайс повысился сначала на 7%, а потом еще на 5%. На сколько процентов выросла первоначальная цена?
Или вот еще такое:
УСН составляет 6% Как узнать, на сколько процентов нужно увеличить сумму платежа, чтобы полностью компенсировать эти 6% (если просто прибавить к сумме 6%, то и значение для 6% увеличится, а значит сумма «на руки» тоже получится чуть меньше…).
Мне скоро поступать в финский ВУЗ на бизнес-специальность. Математика была давно. А таких задач в тесте — больше половины 🙂 Вроде, и не сложно. Но я пока не могу сообразить, что к чему.
Самый простой способ (но это на мой взгляд) — первоначальную цену можно обозначить, к примеру, а. Это 100%. После увеличения на 7% цена составила 107% от первоначальной, то есть 1,07а. После увеличения цены еще на 5% получим 1,05∙1,07а=1,1235а. Разница между новой и первоначальной ценой составляет 1,1235а-а=0,1235. Переводим десятичную дробь в проценты: 0,1235=12,35%. Здесь подробнее.
Другую задачу завтра посмотрю. Извините, засыпаю. Еще ошибусь где-либо, дети станут возмущаться: «Как вы смеете других учить, а сами ошибки делаете?» 🙂
Я для себя решил немного по-другому. В задачах о процентах всегда есть первоначальное число — база (Б), результат изменения (Р) и пропорция — коэффициент изменения базы (к).
Одно соотношение: Р=Б*к.
Если база Б уменьшилась на 6%, то к=0,94.
при известном результате (сумма платежа, допустим 100 единиц) — Р, базу находим так:
проверка: если от 106,383 вычесть 6%, получится 100.
Вся беда и путаница в калькуляторах в том, что знак процентов работает только с одним типом задач «нахождение результата при известной базе».
Так мне кажется.
Спасибо огромное Вам, Светлана! Дочь проболела все задачи на проценты. Чтобы ей помочь, обратилась к Вашему сайту. Все так понятно и просто! Успехов Вам и удачи во всем!
Спасибо, Ольга! Желаю здоровья и успехов Вам и дочери!
спасибо завтра а олимпиаду ехать а я забыл темы много болел отличник но забыл по болезням
Игорь, желаю Вам здоровья и отличного результата на олимпиаде!
Здравствуйте Светлана. У меня такая задача сможете помочь с ответом. Гуля весит 42 кг, а Боря 82 кг. Вот вопрос на сколько % Гуля меньше чем Боря . И на скобки % Боря тежелее чем Гуля . У этой задачи 1 ответ должен быть . Или нет .
Гуля, это две разные задачи.
1. Так как нужно найти, на сколько процентов вес Гули меньше веса Бори, то 100% здесь — вес Бори (как уровень для сравнения).
________кг_______%
Боря____82____100
Гуля____42_____х
1) Составляем пропорцию и решаем её:
Значит, вес Гуля составляет 51 9/41 % от веса Бори.
на столько процентов вес Гули меньше веса Бори.
2. Так как требуется найти, на сколько Боря тяжелее, чем Гуля, в качестве 100% здесь берём вес Гули.
________кг_______%
Гуля____42_____100
Боря____82______х
столько процентов составляет вес Бори от веса Гули.
на столько процентов Боря тяжелее Гули.
Помогите пожалуйста решить задачку! Мужчина продал машину за 220000 руб, он заработал на ней 20%. за какую сумму он ее купил?
Первоначальная цена машины составляет 100%. Так как мужчина заработал на продаже 20%, то он продал её за 120% от первоначальной цены.
____________руб___________%
Купил_____х___________100
Продал___220000____120
Составляем пропорцию и решаем её:
За столько рублей мужчина купил машину.
Помогите пожалуйста с задачей!У Алёши 80 марок, у Бори на 20% больше,а у Вовы на 25% меньше. Сколько марок у Вовы и у Бори в отдельности?
20% — это 1/5 часть числа. 80:5=16. Значит, у Бори на 16 марок больше, чем у Алёши, то есть у него 80+16=96 марок.
25% — это 1/4 часть числа. 80:4=20. Следовательно, у Вовы на 20 марок меньше, чем у Алёши, то есть у Вовы 80-20=60 марок.
доброе утро. Сегодня котрольная,не могу решить такую залачу, помогите пожалуйста. Сплав, который используется при паянии, составляет 58% свинца и 2,5% разных примесей. Остальной сплав — олово. Найдите массу куска этого сплава, если в нем свинца на 22,2 г больше, чем олова.
Добрый день, Алёша!
1) 100-(58+2,5)=39,5 (%) сплава составляет олово
2) 58-39,5=18,5 (%) на столько свинца больше, чем олова.
3) 22,2:18,5=1,2 (г) в 1%
4) 1,2∙100=120 (г) масса сплава.
На покраску куба размером 2×2×2 требуется 2 грамма краски сколько краски потребуется на покраску куба размером 6×6×6
В 9 раз больше. Но какое отношение Ваш вопрос имеет к решению задач на проценты в 6 классе?
Последняя задача про краску не дает мне покоя, так как у меня другой ответ. Начинаю в себе сомневаться. Пожалуйста, подтвердите мое решение или опровергните, если не трудно.
2*2*2=8
6*6*6=216
216/8=27 раз
2г*27=54г
Заранее благодарна
Речь идет о площади поверхности куба. Поверхность куба состоит из 6 граней, каждая грань — квадрат со стороной а. Соответственно, площадь поверхности куба вычисляется по формуле S=6a². Для куба с ребром a=2 S=6∙2²=24, для куба с ребром a=6 — S=6∙6²=216. Площадь поверхности увеличилась в 9 раз.
Светлана Михайловна, спасибо большое!. Меня заклинило на объемах, я поняла.Очень Вам благодарна.
Задача про веса Бори и Гули очень помогла разобраться, спасибо большое!
Здравствуйте, Светлана.Решите пожалуйста задачу. Бак автомобиля вмещает 60 л бензина. Сколько литров бензина в баке, если заполнено 55% его объема?
Это задача на нахождение процентов от числа.
1) 55%=0,55
2) 0,55∙60=33(л) бензина в баке.
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!
В первый день посадили лес на 38% всей площади,во второй день на 32.8 %,а в третий на оставшихся 7.3га.Чему равна площадь отведенная под посадку леса?
Весь лес — 100%. На третий день посадили 100- (38+32,8)=29,2%. Проще всего решить задачу с помощью пропорции. Примем площадь леса за х:
х:100=7,3:29,2. Отсюда х=7,3∙100:29,2 и х=25.
Если пропорцию ещё не изучали — тогда нахождение числа по его процентам: 1)29,2%=0,292; 2) 7,3:0,292=35 (га).
Спасибо Светлана,вы очень помогли. Я очень отстаю по математике,хотя хорошистка. Здоровья вам)
Спасибо, Вам тоже здоровья и успехов в учёбе!
Светлана Михайловна, здравствуйте, обращаемся с просьбой помочь решить задачу:
Найти два натуральных числа а и в такие, что НОД ( а, в) = 288, а НОК ( а, в) = 11202, и каждое из чисел а и в больше 288. Заранее бланодарны за помощь!
НОК ( а, в) — это наименьшее число, которое делится и на а, и на в. НОК ( а, в) = 11202 = 2∙3∙1867.
НОД ( а, в) — это наибольшее число, на которое делится и а, и в. НОД ( а, в) = 288 = 2⁵∙3².
Таким образом, если разложить числа а и в на простые множители,то и а, и в должны в разложении содержать 2⁵∙3². Их наименьшее общее кратное также должно содержать это произведение. Но 2∙3∙1867 не содержит 2⁵∙3². Значит, задача не имеет решения.
Можно было рассуждать иначе. НОК ( а, в) — число, которое делится и на а, и на в. НОД ( а, в) — число, на которое делится и а, и в. Значит, НОК ( а, в) делится на НОД ( а, в). Но 11202 на 288 не делится.
помогите задача 6 класс со схемой проценты вчера продали 180 кг овощей а сегодня на 20% меньше сколько всего продализа 2 дня
180 кг — 100%
? кг — 80%.
1)80%=0,8
2)0,8∙180=144 (кг) овощей продали сегодня
3)180+144=324 (кг) продали всего.
С помощью пропорции можно также, если уже изучили эту тему.
и задумали число увеличили на 2%и получили 750